如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,点E,F分别为AB,AC上的点,∠EDF+∠BAF=180°。求证DE＝DF
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从D点分别向AB、AC作垂线，交点为M、N。
∵DN⊥AC，AD平分∠BAC
∴DM=DN
又∵∠EDF+∠BAC=180
∴∠DEA+∠DFA=180
又∵∠DEA+∠DEB=180
∴∠DFA=∠DEB
∴ΔDEM≌ΔDFN
所以，DE=DF
∵DN⊥AC，AD平分∠BAC
∴DM=DN
又∵∠EDF+∠BAC=180
∴∠DEA+∠DFA=180
又∵∠DEA+∠DEB=180
∴∠DFA=∠DEB
∴ΔDEM≌ΔDFN
所以，DE=DF
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