Question

已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，且f（1）=1.若a、b属于[-1,1]，a+b不等于0，有f(a)+f(b)/a+b大于0

（1）判断函数f(x)在【-1，1】上的单调性，并证明你的结论
（2）解不等式f(x+1/2)小于f(1/x-1)
要详细过程，谢谢哈

Answer 1

解：
（1）函数f(x)在[-1，1]上是增函数

证明：设-1<=x1<x2<=1,则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=[f(x1)+f(-x2)]*[x1+(-x2)]/[x1+(-x2)]

因为x1+x2不等于0,所以[f(x1)+f(-x2)]*[x1+(-x2)]>0 且 x1-x2<0

所以 f(x1)-f(x2)<0,

即 f(x1)<f(x2)

所以函数f(x)在[-1,1]上是增函数

(2)
由f(x+1/2)<f(1/(x-1)) 得:
-1≤（x+0.5）≤1
-1≤1/（x-1）≤1
x+1/2 < 1/(x-1)

然后解出来取交集就行了