
证明 (1)函数f(x)=x2+1在(-无限,0)上是减函数
证明(1)函数f(x)=x2+1在(-无限,0)上是减函数(2)函数f(x)=1-1/x在(-无限,0)上是增函数3探究一次函数y=mx+b(x属於R)的单调性,并证明你...
证明
(1)函数f(x)=x2+1在(-无限,0)上是减函数
(2)函数f(x)=1-1/x在(-无限,0)上是增函数
3 探究一次函数y=mx+b(x属於R)的单调性,并证明你的结论
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(1)函数f(x)=x2+1在(-无限,0)上是减函数
(2)函数f(x)=1-1/x在(-无限,0)上是增函数
3 探究一次函数y=mx+b(x属於R)的单调性,并证明你的结论
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解:
(1)任取x1、x2∈(-∞,0),令x1<x2(x1,x2中1,2为角标)
则f(x1)-f(x2)
=x1^2+1-(x2^2+1)
=x^12-x2^2
(x1+x2)(x1-x2)
因为x1、x2∈(-∞,0)且x1<x2
所以x1+x2)(x1-x2)>0
即f(x1)-f(x2)>0又 x1<x2
则f(x)=x^2+1在(-∞,0)上是减函数(该法即是证明函数单调性的方法)
(2)可以用类似方法证明
(3)任取x1、x2∈R,令x1<x2
则f(x1)-f(x2)
=mx1+b-(mx2+b)
=m(x1-x2)
当m=0时,y=mx+b为常数y=b在R上不单调
当m>0时,f(x1)-f(x2)<0又x1<x2,则其在R上单调递增
当m<0时,f(x1)-f(x2)>0又x1<x2,则其在R上单调递减
综上:m=0,y=mx+b为常数y=b在R上不单调
m>0,y=mx+b在R上单调递增
m<0,y=mx+b在R上单调递减
(这些是函数单调性的定义法证明的,等到高三你们学了导数,做起来会更快的)
(1)任取x1、x2∈(-∞,0),令x1<x2(x1,x2中1,2为角标)
则f(x1)-f(x2)
=x1^2+1-(x2^2+1)
=x^12-x2^2
(x1+x2)(x1-x2)
因为x1、x2∈(-∞,0)且x1<x2
所以x1+x2)(x1-x2)>0
即f(x1)-f(x2)>0又 x1<x2
则f(x)=x^2+1在(-∞,0)上是减函数(该法即是证明函数单调性的方法)
(2)可以用类似方法证明
(3)任取x1、x2∈R,令x1<x2
则f(x1)-f(x2)
=mx1+b-(mx2+b)
=m(x1-x2)
当m=0时,y=mx+b为常数y=b在R上不单调
当m>0时,f(x1)-f(x2)<0又x1<x2,则其在R上单调递增
当m<0时,f(x1)-f(x2)>0又x1<x2,则其在R上单调递减
综上:m=0,y=mx+b为常数y=b在R上不单调
m>0,y=mx+b在R上单调递增
m<0,y=mx+b在R上单调递减
(这些是函数单调性的定义法证明的,等到高三你们学了导数,做起来会更快的)

2025-02-09 广告
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