Question

已知关于x的方程:x^2-(m-2)x_m^2/4=0.(1)求证

已知关于x的方程:x^2-(m-2)x_m^2/4=0.(1)求证:无论m取什么实数值,这个方程总有两个相异实数根.(2)若这个方程的两个实数根X1、X2满足|X2|=|X1|+2，求m的值及相应的X1、X2。

Answer 1

判别式=(m-2)^2+m^2
因为m和m-2不能同时为0
所以判别式>0
所以有两个相异实数根
x1*x2=-m^2/4<=0
所以两个根异号，或有一个是0
若x1=0
则m=0
x^2+2x=0
x=0,x=-2
符合|x2|=|x1|+2
若两个根异号
则m不等于0
|x2|-|x1|=2
若x2<0,x1>0
-x2-x1=2
x2+x2=m-2=-2
m=0
和m不等于0矛盾，舍去
若x2>0,x1<0
x2+x1=2
x2+x1=m-2=2
m=4
x^2-2x-4=0
x=2-√5.x=2-√5