Question

椭圆5x²十3y²=15的离心率为？

Answer 1

首先将椭圆标准化，即将其变为标准方程：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
将椭圆5×2十3y=15进行化简得到：
$\frac{x^2}{(\frac{15}{\sqrt{5^2+23^2}})^2}+\frac{y^2}{(\frac{15}{\sqrt{5^2+23^2}\cdot2})^2}=1$
简化得到：
$\frac{x^2}{\frac{225}{29}}+\frac{y^2}{\frac{225}{116}}=1$
因此，椭圆的长轴长度为 $2a=\frac{30}{\sqrt{29}}$，短轴长度为 $2b=\frac{30}{\sqrt{29}\cdot2}$。
椭圆的离心率为 $e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1-\frac{29}{4\cdot23}}=\sqrt{\frac{23}{92}}=\frac{1}{2}$.
因此，椭圆5×2十3y=15的离心率为1/2。