Question

急！高分！高一数学题一道！数列！

如图！快！

Answer 1

f1(-1)=(-1)^(1)*1=-a1,则a1=1;
f2(-1)=(-1)^(2)*2=-a1+a2,则a2=2+a1=3;
f3(-1)=(-1)^(3)*3=-a1+a2-a3,则a3=a2-a1+3=5;
……
当n>=2时，
fn-1(-1)=(-1)^(n-1)*(n-1)=-a1+a2-a3+……+（-1）^(n-1)*an-1
fn(-1)=(-1)^n*n=-a1+a2-a3+……+（-1）^(n-1)*an-1+（-1）^n*an
fn(-1)-fn-1(-1)=(-1)^n*n-(-1)^(n-1)*(n-1)=（-1）^n*an
化为an=n+n-1=2n-1，对a1也成立
所以an=2n-1（n为自然数）

Answer 2

不妨设此是n为正偶数，则n+1为正奇数
所以有fn（-1）=-a1+a2-...+an=n
fn+1（-1）=-a1+a2-...+an-an+1=-(n+1)
两次相减可以得到，an+1=2n+1=2(n+1-1)+1=2(n+1)-1
所以有an=2n-1,验证得到，通项成立