Question

高二数学！ 高手进来看下 关于数列的！！！！！！！ 在线等！

已知数列AN的前N项和为Sn=-3/2n^2+205/2n+3，则数列An的通项公式是 请详解！ 另外我有个疑问，老师好像说过数列的Sn是个没有常数项的二次函数。 但是题目中却。。 问下这是怎么回事？ 谢谢。

Answer 1

Sn=-3/2n^2+205/2n+3(1)
这个式子的真正意义在于：它不是等差数列，只是从第二项开始具有等差数列的性质
证明：
an = Sn - S(n-1) = [-3/2n^2+205/2n+3]-[-3/2(n-1)^2+205/2(n-1)+3]=-6n-98(2)
如果它等差，代入2，a1=-104又a1=S1,代入1，a1=104，矛盾，所以不是等差，而是分段的
an={104 n=1
-6n-98 n>=2}

懂？

Answer 2

Sn=-3/2n^2+205/2n+3
an = Sn - S(n-1) = [-3/2n^2+205/2n+3]-[-3/2(n-1)^2+205/2(n-1)+3]
再进一步化简即可。

Answer 3

An=Sn-S(n-1)=-3/2n^2+205/2n+3+3/2(n-1)^2-205/2(n-1)-3
=104-3n （n>=2）
n=1时 An=104

老师好像说过数列的Sn是个没有常数项的二次函数,的确An是一次函数的话Sn就是个没有常数项的二次函数，但是像上面分为n=1，和n>=2两种情况就不一定没有常数项了 ，不信你把An重新求和得到的Sn肯定是-3/2n^2+205/2n，因为A1不是那个通项。