Question

已知函数f(x)=(x^+2x+a)/x，x∈[1，+∞]. 若对任意x∈[1，+∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围

请用高一的知识解答
谢谢！

Answer 1

f(x)=(x^2+2x+a)/x>0, x∈[1,+∞)
则x²+2x+a>0
(x+1)²+a-1>0(y=(x+1)²+a-1是增函数,所以取1时,有最小值)
所以min (x+1)²=4>1-a(min (x+1)²是说(x+1)²的最小值)
解得-3<a

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