已知：M是Rt三角形ABC斜边BC的中点，P.Q分别在AB,AC上，且PM⊥QM，求证：PQ²＝PB²＋QC².
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过C点作CD平行且等于AB，连接DB，得到矩形ABDC
延长QM交BD于E
因为M是BC中点，所以M是矩形ABDC中心
所以QM=ME
易证△QMC≌△EMB
所以BE=CQ
所以 QC²+PB²=BE²+PB²=PE²
连接PE
在△PQE中，PM⊥QE且M点是QE中点
所以△PQE是等腰三角形
所以PQ=PE
所以PQ²=PE²=PB²+BE²=PB²+QC²
延长QM交BD于E
因为M是BC中点，所以M是矩形ABDC中心
所以QM=ME
易证△QMC≌△EMB
所以BE=CQ
所以 QC²+PB²=BE²+PB²=PE²
连接PE
在△PQE中，PM⊥QE且M点是QE中点
所以△PQE是等腰三角形
所以PQ=PE
所以PQ²=PE²=PB²+BE²=PB²+QC²
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