Question

求证nanxn-1+(n-1)an-1xn-2+...+2a2x+a1=0

求高等数学微积分的证明
若方程a0xn+a1xn-1+ × × × + an-1x=0有一个正根x0, 证明方程a0nxn-1+a1(n-1)xn-2 + × × × +an-1 =0 必有一个小于x0的正根.

Answer 1

设f(x)=a0xn+a1xn-1+ ... + an-1x则f'(x)=a0nxn-1+a1(n-1)xn-2 + ... +an-1因f(0)=0，f(x0)=0由拉格朗日中值定理，在(0,x0)内，至少有一点c，使f'(c)=0即a0nxn-1+a1(n-1)xn-2 + ... +an-1=0必有一个小于x0的正根