Question

如图所示，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠MAC的平分线交于点O.求证：点O在∠ACN的平分线上。

谢谢啦~~~ {N在BC的延长线上}，AO不与BN平行~

Answer 1

证：设点P是△ABC的内心，AC交BO于D，

则 2∠ABP+2∠BAP+2∠ACP=180°

⇒∠ABP+∠BAP+∠ACP=90°

∠ABP+∠BAP=∠APO⇒∠APO+∠ACP=90°

又 AP，AO分别是∠BAC和∠CAM的平分线, ∠BAC+∠CAM=180°，

所以 ∠CAP+∠CAO=90°⇒∠APO+∠AOP=90°⇒∠AOP=∠ACP

又  ∠ADO=∠PDC⇒△ADO≈△PDC⇒AD/PD=OD/CD⇒△ADP≈△ODC

⇒∠APO=∠OCD⇒∠OCD+∠PCD=90°

因为  ∠ACB+∠ACN=180°，∠BCD=∠PCD，所以 ∠PCD=∠NCO

所以  CO是∠ACN的角平分线。

Answer 2

N 在哪啊？