Question

高一函数单调性问题

y=（ax+2）除以（x+2)在(-2,+无穷)上单调递减,求实数a的取值范围

Answer 1

因为y=(ax+2)/(x+2)
当a=0时,y=2/(x+2)在(-2,+无穷大)上减,所以a=0;
当a不等于0时,y=(ax+2)/(x+2)=[a(x+2)+2-2a]/(x+2)=a+(2-2a)/(x+2)
(1)当a=1时,是常数函数,不合
(2)当a<1时,y=a+(2-2a)/(x+2)在(-2,+无穷大)上减,所以a<1
(3)当a>1时,y=a+(2-2a)/(x+2)在(-2,+无穷大)上增,不合
综上所述,a<1
所以a的取值范围为(-无穷大,1)