Question

数列{an}满足an+1+(-1)n an=2n-1,则{an}的前60项和为(...

数列{an}满足an+1+(-1)n an=2n-1,则{an}的前60项和为( )A.3 690B.3 660C.1 845D.1 830

Answer 1

∵an+1+(-1)n an=2n-1,
故有
a2-a1=1,a3+a2=3,a4-a3=5,a5+a4=7,a6-a5=9,a7+a6=11,…a50-a49=97.
从而可得
a3+a1=2,a4+a2=8,a7+a5=2,a8+a6=24,a9+a7=2,a12+a10=40,a13+a11=2,a16+a14=56,…
从第一项开始,依次取2个相邻奇数项的和都等于2,从第二项开始,依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项,
以16为公差的等差数列.
{an}的前60项和为
15×2+(15×8+
15×14
2
×16)=1830
故选D.

Answer 2

an+1-n*an=2*an+1
n*(an-n*an-1)=n*[2*(n-1)-1]
下面的以此类推逐渐乘n^2
n^3、、、、然后以此相加得到解
an+1-a1=2*n-1+.......[2*(n-k)-1]*n^(k-1)+.....
再代入60求解

Answer 3

a2-a1=1
a3+a2=3
a4-a3=5
a5+a4=7
……
所以a3+a1=2,a4+a2=2
……
所以S60=60

Answer 4

a2-a1=1,a3+a2=3,a4-a3=5,a5+a4=7,a6-a5=9,a7+a6=11,……,
所以，a1+a3=a5+a7=……a57+a59=2,
则,a1+a3+a5+……+a59=2×15=30;
又,a2+a4=8,a8+a6=24,a12+a10=40,a12+a10=40,……,a58+a60=8+(15-1)16=232,
所以，a2+a4+a6+a8+……+a58+a60=(8+232)15÷2=1800，
所以s60=30+1800=1830

Answer 5

2