Question

一道高二物理计算题（要求详细的过程）

边长为L的正方形线框abcd在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO'匀速转动。初始时刻线框平面与磁场垂直，如图所示，经过t时间，线框转过120°，求： （1）线框转动周期和线框转过120°时感应电动势的瞬时值； （2）线框内感应电动势在t时间内的平均值； （3）若线框电阻为r，小灯泡电阻为R，计算小灯泡的电功率。

Answer 1

1）线框转动周期：T=360t/120=3t
转动角速度是：ω=2π/T=2π/3t
切割磁感线的速度是：
v=ωLcos60°=πL/3t
故感应电动势瞬时值是：E=BLv=2BL•πL/3t=2πBL^2/3t
2）感应电动势平均值：dФ/dt=L^2(1-cos60°)/t=L^2/2t
3)
电流有效值I=B^2•L^2•v/√2(r+R)
故电功率=I^2•R=B^4•L^6•R•π^2/18t^2•(R+r)^2