Question

如图，已知四边形ABCD 中，AD垂直DC ,BC垂直AB，AE平分角BAD,CF平分角DCB，A

如图，已知四边形ABCD 中，AD垂直DC ,BC垂直AB，AE平分角BAD,CF平分角DCB，AE交CD于E，CF交AB于F，试判断AE与CF的位置关系，并说明理由 向左转|向右转

Answer 1

AE//CF
证明：
∵AD⊥DC，BC⊥AB
∴∠D=∠B=90°
∴∠DAB+∠DCB=180°（四边形内角和360°）
∵AE平分∠BAD，CF平分∠DCB
∴∠DAE=½∠DAB，∠DCF=½∠DCB
∴∠DAE+∠DCF=90°
∵在△AED中，∠DAE+∠DEA=90°
∴∠DEA=∠DCF
∴AE//CF（同位角相等，两直线平行）