Question

直线y=1/2 x+3能作为函数y=f(x)的图象的切线吗?若能,求出切点坐标,...

直线y=1/2 x+3能作为函数y=f(x)的图象的切线吗?若能,求出切点坐标,若不能,说明理由 1.f(x)=1/x 2.f(x)=-1/x 3.f(x)=sinx 4.f(x)=e右上标x

Answer 1

1.f'(x)=-1/x^2不可能等于斜率
1/2
,故不能
2.f'(x)=1/x^2=1/2
那么x=根号2,y=根号2/2
+3
3.f'(x)=cosx=1/2
那么x=π/3或者-π/3
（其他一般不考虑,因为我们一般认为x属于-π到π）,y=3加或者减π/6
4.f'(x)=e^x=1/2
那么x=ln1/2=ln1-ln2=-1n2
y=3-ln2/2
若抛物线x^2=4y的两条切线互相垂直
设其中一个切点为（x1,x1^2/4）
求导得y'=x/2
此点的斜率为x1/2,得直线y=x1/2*x-x1^2/4
那么另外一点的斜率为-2/x1
那么该点的坐标为（-4/x1,4/x1^2）
得直线y=-2x/x1-4/x1^2
解得x1=4
那么这两条切线为y=2x-4
和y=-2x-1/4