Question

求幂级数n*x^n的和函数

Answer 1

用幂级数的解法回答你：设s1(x)=n×x^(n-1),收敛域(-1,1),原函数s(x)=xs1(x).对s1(x)在收敛域上逐项积分，s1(x)=x/(1-x),这里积分符号不写了，手机打的。在对s1(x)求导，乘上x就是s(x)的和函数

Answer 2

{x^n} = 1/(1-x)
两边求导：{n*x^(n-1)} = 1/(1-x)^2
两边乘 x: {n*x^n} = x/(1-x)^2