Question

如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D,E，BE与CD相交于点O，且OA平分j∠BAC，求证OB=OC

Answer 1

分析：由已知可得到△ABE≌△ACD，因为∠ABE=∠ACD，AB=AC，∠A=∠A，所以△ABE≌△ACD，可得AE=AD，可推出DB=EC，则推出△ODB≌△OEC，所以OB=OC．
∵∠ABE=∠ACD，
AB=AC，
∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACD．
∴AE=AD，
又∵AB=AC，
∴AB-AD=AC-AE，即DB=EC．
又∵∠ABE=∠ACD，∠DOB=∠EOC，
∴△ODB≌△OEC．
∴OB=OC
点评：此题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，关键是先由已知证得△ABE≌△ACD，再证得△ODB≌△OEC．

Answer 2

因为∠OAB=∠OAC

AO=AO

DO⊥AB，OE⊥AC

故∠ADO=∠AEO=90°

△AOD全等于△AOE

AD=AE,DO=OE

又∠DOB=∠EOC

∠BEO=∠OEC=90°

DO=OE

△BDO全等于△CEO

DB=EC

那么AB=AD+DB=AE+EC=AC