Question

以三角形ABC的边ABAC向外分别作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG.....

以三角形ABC的边ABAC向外分别作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断三角形ABC和三角形AFG面积之间的关系，并说明理由。

Answer 1

相等。你说的应该是△ABC与△AEG。看下面的图形：

S△ABC=1/2AB*AC*sinα，S△AEG=1/2AB*AC*sinβ，而α+β=180°，即sinα=sin（180°-β）=sinβ，也即S△ABC=S△AEG

Answer 2

如图，把⊿ABC绕A顺时针旋转90°。达到⊿AEP位置，∵∠BAC+∠EAG＝180º

∴G.A.P共线。⊿EPA与⊿EAG等底（AP＝AG）同高（E到直线PG的距离）

∴S⊿EPA＝S⊿EAG,即S⊿ABC＝S⊿AFG.