Question

高中数学!设函数f(x)=loga|x|在(-无限大,0)上单调递增,则f(a+1)与f(2)的大小关系是.__

问题如题目所示.
麻烦详细解答.

还有个问题,

设偶函数f(x)=loga|x-b|在(-∞,0)上递增,则f(a+1)与f(b+2)的大小为()

A,f(a+1)=f(b+2)

B,f(a+1)>f(b+2)

C,f(a+1)<f(b+2)

D,不确定

情况一、当0<a<1时，丨x-b丨在（负无穷，0）递减；
二、以及当a>1时，丨x-b丨在（负无穷，0）递增；
第一种，又因为丨x-b丨在（负无穷，b）时为递减，则知b>=0；
又因为f(x)为偶函数，即有f(-x)=f(x),解得b=0;
f(a+1)=loga(丨a-b+1丨)=loga(丨a+1丨),f(b+2)=loga(2);
因为0<a<1，所以<1丨a+1丨<2;
所以f(a+1)>f(b+2)。

这题是别人提问的,莪看不懂.
为什么考虑0<a<1。增函数的话不是就是a>1么?

Answer 1

函数f(x)=loga|x|的定义域为{x|x≠0}，
f(-x)=loga|-x|=loga|x|= f(x)
∴函数f(x)=loga|x|是偶函数，且在（－∞，0）上递增，
∴f(x)在（0，＋∞）上递减，
因此，0<a<1，
又0<1<a+1<2，
∴f(a+1)>f(2).

问题：
因为f(x)为偶函数，所以先求得b=0，那么f(x)=loga|x|，就跟上面的题一样了.

Answer 2

画个图就好了。先把绝对值去了，对数图像会画吧，再关于Y轴对称就好了。因为负无穷到零递增，所以0<a<1，画完就知道了,1<a+1<2，所以f(a+1)>f(2)。下面的我也没看懂，写的是答题思路吗？总之做函数的题最好养成画图的习惯（尤其是已知函数，重点掌握的），图像上把点一标讨论一下就差不多了！