Question

十万火急！！！急求一道简单数学题，求详细解答过程

已知x.y为正实数，且(1/x)+(2/y)=1,求x+y的最小值

Answer 1

∵1/x + 2/y = 1
∴ x + y
=(x + y)·(1/x + 2/y)
=1 + y/x + 2x/y + 2
=3 + y/x + 2x/y
≥3 + √(y/x)·(2x/y) （当且仅当 y/x = 2x/y 也就是2x²=y²，也即
x = 1+√2,y = 2+√2时取"="）
=3 + √2

于是x+y的最小值为3+√2.

Answer 2

4倍根号2