Question

如图,PD垂直正方形ABCD所在的平面

如图,PD垂直正方形ABCD所在的平面，PD=DC,E为PC的中点，EF垂直于PB于点F，求证，PB垂直于平面EFD

Answer 1

传统方法：如图

向量方法：建系D为原点，DA、DC、DP分别为x、y、z轴

目标：求点F的坐标，然后证明向量PB与向量DE、DF数量积均为零。

Answer 2

PD=CD，E为PC中点。∴DE⊥PC
BC⊥CD，CD是斜线DE在平面ABC上的投影，DE⊥BC（三垂线定理）。∴DE⊥平面PBC ∴DE⊥PB
PB⊥DE，且PB⊥EF。∴PB⊥平面DEF