Question

对于任意非零实数x，y，已知函数y=f（x）（x≠0），满足f（xy）=f（x）+f（y）.

y=f(x)在（0，+∞）上是增函数，且满足f（x）+f（1-1/x）≤0，求x的取值范围.

Answer 1

f（xy）=f（x）+f（y） 令x=0 y=0 得到 f(0)=f(0)+f(0) 所以 f(0)=0
再令y=-x
得f(0)=f(x)+f(-x) 所以f(x)是奇函数 所以f(x)在（-∞，0）也是增函数
又因为f(0)=0 函数连续 所以f(x)在(-∞,+∞)为增函数
f（x）+f（1-1/x）=f(x-1) {根据f（xy）=f（x）+f（y）} ≤0
也即f(x-1)≤f(0)=0
根据单调性 知x-1≤0 x≤1
说得有点抽象
不懂再问哈。。。