Question

|x+2|-|x-1|>a的解集为∅ 则a的取值范围是？ 解释一下

Answer 1

|x+2|-|x-1|表示数轴上,数轴上某点到-2点的距离和到1点的距离的差.
我们分类讨论:
当x≤-2时,则|x+2|-|x-1|=-x-2+x-1=-3
当-2＜x＜1时,则|x+2|-|x-1|=x+2+x-1=2x+1,又∵-2＜x＜1,∴-3＜2x+1＜3
当x≥1时,则|x+2|-|x-1|=x+2-x+1=3
综上,如果a≥3,则无论x取任何值,|x+2|-|x-1|>a都不成立.
∴a≥3

Answer 2

由题意得：
a<|x+2|-|x-1|=|x+2|-|1-x|≤|(x+2)+(1-x)|=3
故，a≥3此不等式的解集为空集
说明：这里用到的是绝对值不等式的基本性质
对任意实数，a,b都有：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
记住这一性质很有用，做题很快捷！