Question

这道定积分为什么不可以直接去绝对值求呢？

去绝对值也都是正的 为什么不可以呢

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Answer 1

不可以这么作。因为x∈[0,  π]，在此区间内，当x∈[0，π/4]时cosx≧sinx；

故此时∣sinx-cosx∣=cosx-sinx；

当x∈[π/4，π]时sinx≧cosx；故此时∣sinx-cosx∣=sinx-cosx;

看图像：

实际运算可以用和差化积公式化简：

∣sinx-cosx∣=∣cos(π/2-x)-cosx∣=∣-2sin(π/4)sin(π/4-x)∣=(√2)sin(x-π/4)；

Answer 2

sin (x-π/4),
x∈(0,π)
显然，当x∈(0,π/4)时，
sin (x-π/4)<0
所以，必须分积分区间讨论来去掉绝对值。

追答

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