Question

线性代数，如图，为什么β1-β2不可能是零向量？

Answer 1

看到我画红框的部分了吗？题目已经说了，B1、B2是两个不同的向量，那么B1-B2当然就不可能是0向量了。不同的两个向量相减，怎么可能得到0向量呢？

B1、B2和a1到an-1都正交，根据向量正交的定义可以得到B1和B2都是Ax=0的解。

A选项：因为B1、B2是两个不同的向量，所以B1-B2是Ax=0的一个不为0的特解，所以k（B1-B2）是Ax=0的通解。

B选项：如果B1=-B2，那么B1+B2=0，这时候k（B1+B2）就不是Ax=0的通解。

C选项，B1可能是0向量，那么这时候kB1就不是Ax=0的通解。

D选项：B2可能是0向量，那么这时候KB2就不是Ax=0的通解。

所以只有A选项一定正确。