Question

对数问题

对于正整数a、b、c（a<=b<=c）和实数x、y、z、w,a^x=b^y=c^z=30^w,且1/x+1/y+1/z=1/w,求a、b、c的值

∵ a^x=b^y=c^z=30^w
∴ a=30^(w/x),b=30^(w/y),c=30^(w/z) 这一步是怎样做的呀？
∵ 1/x + 1/y + 1/z = 1/w
∴ w/x + w/y + w/z = 1
∴ abc = 30^(w/x + w/y + w/z) = 30^1 = 30
∵ a、b、c是正整数
∴ {a,b,c} = {2,3,5}或{1,2,15}{1,3,10}{1,5,6}

Answer 1

a^x=30^w
则(a^x)^(1/x)=(30^w)^(1/x)
a^(x*1/x)=30^(w*1/x)
a=30^(w/x)
同理
有b=30^(w/y),c=30^(w/z)

Answer 2

∵ a^x=30^w
两边同时开x次方根
a=(30^w)的x次方根＝(30^w)的(1/x)次方＝30^(w/x)

一个数的x次方根＝这个数的(1/x )次方嘛！