Question

已知抛物线y=x²-2x+a的顶点A在直线y=-x+3上，直线y=-x+3与x轴的焦点为B，求△AOB的面积

Answer 1

抛物线y=x²-2x+a的顶点A，可直接套公式（-b/2a,(4ac-b^2)/4a),
得：A（1，a-1),
A在直线y=-x+3上，
a-1=-1+3,a=3,
A点坐标：（1，2），
抛物线对称轴方程为：x=1,
B点坐标为：（3，0），
设x=1与X轴相交于C，
CA=2，OB=3，
∴S△AOB=OB*CA/2=3*2/2=3。

Answer 2

首先求出对称轴的x坐标，为 1 。
定点的X坐标就为1，代入y=-x+3=-1+3=2
同时可以求出点B的在x轴坐标为（3，0）
三角形AOB的面积为1/2*2*3=3