Question

高数题求解（反常二重积分的计算）：

Answer 1

这个是一个三棱锥，积分的话，三重积分才可以算体积，二重不可以，先算出三个在坐标轴上的顶点，（1,0,0）（0，0.5,0）（0,0,1/3）,然后积分就可以了,∫∫∫0.5*xydz
上限依次为（1-x-2y）/3
(1-x)/2
1,下限都为0，结果是1/36。

Answer 2

任取R>1，考虑积分区域D={(x,y):1<=x^2+y^2<=R^2}，做
极坐标
变换化为
积分（从0到2pi）da
积分（从1到R）r(cosa+sina)/r^4*rdr=0
或直接利用对称性
知道积分
值是0。
令R趋于无穷知道极限是0。