Question

1、已知二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于A,B（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为D 在抛物线上是否存在

1、已知二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于A,B（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为D

在抛物线上是否存在点P，使得△ABP的面积是△ABC的面积的3倍？若存在，求出点P；若不存在，请说明理由

2、已知抛物线y=-(x-m)2+1与x轴的交点为A,B（B在A的右边），与y轴的交点为C，顶点为D

当点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的负半轴上时，是否存在某个m值，使得△BOC为等腰三角形？若存在，求出m，若不存在，请说明理由。

Answer 1

1、
y=x2-4x+3
y=(x-2)^2-4+3
y+1=(x-2)^2
图像开口向上，顶点D坐标（2，-1）
令y=0，求得x1=1,x2=3，故与x轴交点坐标分别为A（1，0）,B（3,0）
令x=0，求得：y=3,故与y轴交点C坐标（0,3）
△ABC,以AB为底，高为C点y坐标3
三角形的面积等于底乘高被二除，当P点y坐标是C点y坐标三倍时，S△PAB=3S△CAB
另y=3*3=9，9+11=(x-2)^2，解得：x1=2-根号10，x2=2+根号10
故P点坐标：（2-根号10,9）和（2+根号10,9)

2、
y=-(x-m)2+1
y-1=-(x-m)^2
图像开口向下，对称轴为x=m
令y=0求得x=m±1，故与x轴的交点A,B的坐标为A（m-1,0)，B（m+1,0)
令x=0，求得y=1-m^2，故与y轴交点C的坐标（0,1-m^2)

点B在x轴的正半轴上，故m+1＞0，m＞-1.....（1）
点C在y轴的负半轴上时，故1-m^2＜0，m＜-1或者m＞1......（2）
由（1）、（2）得：m＞1

OB=m+1，OC=|1-m^2|=m^2-1B，点在x轴，C点在y轴，故△0BC为直角三角形。欲使△BOC为等腰三角形，须使OB=OC，即：
m+1=m^2-1
解得：m1=-1,m2=2
m1=-1小于1，不合题意，舍去
故m=2

Answer 2

1.存在点P，点P的坐标是（2+10的平方根，9）或者（2-10的平方根，9）

2.M=2,此时B(3,0)C(0,-3),OB=OC