Question

高二数学直线题，给个详细思路

三角形abc中 a(3，2)，b(-1，5)，c在3x-y+3＝0上，若abc面积为10，c的坐标为

Answer 1

ab距离可以算出是5，把ab做底，而三角形面积为10，那么高就是4。也就是c点距离线段ab的距离是4.而通过作图我们可以看出c所在的直线是穿过线段ab的，所以c点有两个，把c点的坐标设为（e，f）通过c点到线段ab的距离是4，和c在直线上这两个条件可求解

Answer 2

AB=根号[(3+1)^2+(2-5)^2]=5
AB的斜率是K=(5-2)/(-1-3)=3/(-4)
所以,AB方程是y-2=-3/4(x-3)
4y-8=-3x+9
即3x+4y-17=0
设C坐标是(m,3m+3)
那么C到直线AB的距离d=|3m+4(3m+3)-17|/根号(9+16)=|15m-5|/5=|3m-1|
所以,三角形ABC面积=1/2*AB*d=10
1/2*5*|3m-1|=10
|3m-1|=4
得m=5/3或-1
即C坐标是(5/3,8)或(-1,0)