Question

请教 数学题~~~~~~~~~~~~~~

1。设集合A={2x²—px+q=0} B={x ｜6x²+（p+2)+q=0} A∩B={1/2} 求A∪B

2。A={x ｜ x²+4x=0 } B={ x ｜ x²+2（a+1）x+a²—1=0 a属于R}求a的取值范围

3。已知集合A={-1,1} B={x ｜x²-2ax+b=0} 若B≠空集 且A∪B=A 求 a b的值

第一题答案为{ -2/3 1/2 -1/2}
2 （负无穷大，-1}
3 a=0 b=-1； a=1 b=1 ； a=-1 b=1
我要解题过程 谢谢~~~~~~
第二题 少了 A∩B=B sorry

Answer 1

1. 代入x=1/2得 1-p+2q=0 5+p+2q=0 q=-3/2 p=-2
A={4x²+4x-3=0} ={1/2,-3/2} B={4x²-1=0} ={1/2,-1/2}
所以 A∪B = { -3/2 1/2 -1/2} 答案错了

2. A={0,-4} 因为A∩B=B 则B={0}或 B={-4}或 B={0,-4} 或为空集
B={0}时，a^2-1=0 4(a+1)^2-4(a^2-1)=0 则a=-1
B={-4}时，a^2-8a+7=0 4(a+1)^2-4(a^2-1)=0 则无解
B={0,-4}, a^2-1=0 a^2-8a+7=0 4(a+1)^2-4(a^2-1)>0 则a=1
B为空时，4(a+1)^2-4(a^2-1)<0 则a<-1
所以a小于等于-1或a=1 答案错了

3. A∪B=A 所以B={-1}或 B={1}或 B={-1,1}
B={-1}时 1+2a+b=0 4a^2-4b=0 得a=-1 b=1
B={1}时 1-2a+b=0 4a^2-4b=0 得a=1 b=1
B={-1,1}时 1+2a+b=0 1-2a+b=0 得a=0 b=-1

Answer 2

1。设集合A={2x²—px+q=0} B={x ｜6x²+（p+2)x+q=0} A∩B={1/2} 求A∪B
解：∵A∩B={1/2},∴1/2∈A且1/2∈B
于是2(1/2）²—p·(1/2)+q = 0 ...①
6(1/2)²+（p+2)·(1/2)+q = 0 ...②
联立①②，解得 p=-2,q=-3/2
于是 A={x|2x²—px+q=0} ={x|2x²+2x-3/2=0}={1/2,-3/2}
B={x｜6x²+（p+2)x+q=0} = {x|6x²-3/2=0} = {1/2,-1/2}
于是A∪B={ -3/2 1/2 -1/2}

2。A={x ｜ x²+4x=0 } B={ x ｜ x²+2（a+1）x+a²—1=0 a属于R},A∩B=B求a的取值范围
解：A = {0,-4} A∩B=B,也就是说B是A的子集，于是
B=∅或B={0}或B={-4}或B={0,-4}
若B=∅，那么判别式△=[2（a+1]²-4(a²-1）=8(a+1)＜0，也就是a＜-1；
若B={0}，那么B={x|x²=0},对比系数，有a=-1；
若B={-4},那么B={x|(x+4)²=0}={x|x²+8x+16=0},对比系数，无解；
若B={0,-4},那么B={x|x(x+4)=0}={x|x²+4x=0},对比系数，有a=1；
综上，a的取值范围是a≤-1或a=1。

3。已知集合A={-1,1} B={x ｜x²-2ax+b=0} 若B≠空集 且A∪B=A 求 a b的值
解：A∪B=A等价于B是A的子集，于是
B={1}或B={-1}或B={-1,1}
因此，
若B={1},那么B={x|(x-1)²=0}={x|x²-2x+1=0}
对比系数，有a=1,b=1；
若B={-1},那么B={x|(x+1)²=0}={x|x²+2x+1=0}
对比系数,有a=-1,b=1；
若B={1,-1}，那么B={x|(x+1)(x-1)=0}={x|x²-1=0}
对比系数，有a=0,b=-1；
于是a=0 b=-1或 a=1 b=1 或a=-1 b=1为所求。

Answer 3

1：因为A∩B={1/2}，所以1/2即使方程2x²—px+q=0的解也是方程6x²+（p+2)x+q=0的解~两个方程相减得4x^2+2(p+1)x=0把x=1/2代入解得p=-2,由韦达定理可得A中方程另一个解是-2/3,B中另一个解是-1/2，所以A=｛1/2,-2/3｝，B=｛1/2，-1/2｝,所以A∪B=｛1/2,-1/2,-2/3｝

2：解得A = {0,-4}，因为A∩B=B，所以B是A的真子集。可能B是空集，此时△=4(a+1)^2-4(a^2-1)<0,解得a<-1;可能x²+2（a+1）x+a²—1=0的解都是A中的0，此时2（a+1）=0且a²—1=0，解得a=-1；可能x²+2（a+1）x+a²—1=0的解都是A中的-4，此时2（a+1）=8且a²—1=16，解得a无解。

综上a∈(-无穷，-1]

3：因为B≠空集 且A∪B=A，所以B是A的非空子集

所以可能A中的1和-1都是x²-2ax+b=0的解，此时根据韦达定理a=0，b=-1；可能A中1是x²-2ax+b=0的唯一解，此时a=1，b=1；可能A中-1是x²-2ax+b=0唯一解，此时a=-1，b=1

所以综上 (a,b)=(0,-1),(1,1)或(-1,1)

Answer 4

解：
1、因为A∩B={1/2}，所以1/2是A和B中的元素，也就是2x2—px+q=0和6x2+（p+2)x+q=0的共同解。将x=1/2，带入上面两个方程，解p和q即可。解得p=-2,q=-1.5。因此，B={1/2,-2/3},A={-1/2,1/2},即A∪B={ -2/3 1/2 -1/2}
2、第二题题意不清，没有集合A和集合B的关系么？光给两个集合，不知道要干嘛
3、B不为空集，则B集合方程一定有解，因此（2a)^2-4b>=0。又因为A∪B=A，所以有三种情况：A={1},A={-1},A={-1,1}
当A={1}时，方程为二次，所以只能是完全平方，则 a=1 b=1；当A={-1}时，方程为二次，所以只能是完全平方，则 a=-1 b=1；当A={-1,1}时，方程的解为-1和1，带入方程，联立1-2a+b=0和1+2a+b=0可得a=0,b=1。
综上所述，a=0 b=-1； a=1 b=1 ； a=-1 b==1.
解毕。