Question

【解三角形】△ABC面积为10×sqrt(3)，周长为20，A=60°，则BC=？why ?

A:5
B:6
C:7
D:8

Answer 1

因为：S△ABC=(1/2)*(bc)*sinA
所以：(1/2)*(bc)*sinA=10√3
即：(1/2)*(bc)*(√3/2)=10√3
所以：bc=40

有余弦定理：
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
所以：
a^2=b^2+c^2-2*(bc)*(1/2)
a^2=b^2+c^2-40
a^2=(b+c)^2-2bc-40
a^2=(b+c)^2-80-40
a^2=(b+c)^2-120
a^2=(20-a)^2-120【因为：a+b+c=20】
a^2=400-40a+a^2-120
40a=280
a=7

所以即：BC=7，选C

Answer 2

设三边长为a,b,c
面积S=ab*sin60°/2=ab√3/4=10×sqrt(3) =>ab=40

a+b+c=20 => a^2+b^2+2ab=400-40c+c^2 （1）

余弦定理 c^2=a^2+b^2-2ab*cos60° （2）
（1）+（2） 有

2ab=400-40c-2ab*cos60° 解之c=7

不好意思 有人回答了