Question

数学题...！急

如图，在梯形ABCD中AB‖CD，⊙O为内切圆，E为切点
（1）求∠AOD的度数
（2）若AO=8,DO=6,求OE的长

Answer 1

（1）假设CD上的切点是F，AB上的切点是G，连结OF,OG

则因为OE=OF,OD=OD,∠OED=∠OFD=90°

所以△ODE≌△ODF

则∠ODE=∠ODF

同理可得∠OAE=∠OAG

因为AB‖CD

所以∠CDA+∠BAD=180°

所以∠OAE+∠ODA=90°

所以∠AOD=90°

（2）因为∠AOD=90°

所以AD=根号下(8^2+6^2)=10

因为S△AOD=1/2*AO*OD=1/2*AD*OE

所以OE=4.8

Answer 2

第一问
OD平分∠ADC
AO平分∠BAD
∠ADC+∠BAD=180°
∠OAD+∠ODA=90°
∠AOD=90°
第二问
△AOD的面积=8×6÷2=24
根据勾股定理
AD=10
△AOD的面积=AD×OE÷2=24

所以OE=4.8明白没有

Answer 3

解（1）∠AOD=90°，由切线长定理知OD平分∠CDA,OA平分∠DAB 而CD//AB
∠CDA+∠DAB=180° ∴∠ODA+∠OAD=90°
（2）OA=8 OD=6 ∴AD=10 AD切圆于E OE⊥AD
S△AOD=AD*OE/2=OD*OA/2 ∴OE=4.8

Answer 4

∠AOD=90°
圆O为内切圆，可知DO，AO分别平分∠CDA，∠DAB。∠CDA+∠DAB=180°，所以∠ODA+∠OAE=90°，所以∠AOD=90°
由第一小问 可知AD=10，根据面积可知EO=4.8