Question

设f（x)是定义在[-1,1]上的偶函数，g（x)与f（x)的图像关于直线x=1对称，当x∈[2,3]时，

g（x)=2t（x-2)-4(x-2)3(t为常数），求f（x)

Answer 1

g（x)与f（x)的图像关于直线x=1对称，
在f(x)上任取一点（x,y），则它关于直线x=1的对称点（2-x,y）必定在g(x)图像上。
-1≤x≤0时，2≤2-x≤3，
g(2-x)= 2t（2-x-2)-4(2-x-2)^3= 2t（-x)-4(-x)^3=-2tx+4x^3.
∴-1≤x≤0时，f(x)= -2tx+4x^3.
0≤x≤1时，-1≤-x≤0，f(-x)= -2t(-x)+4(-x)^3=2tx-4x^3..
因为f（x)是偶函数，f(x)= f(-x)= 2tx-4x^3.
综上知：-1≤x≤0时，f(x)= -2tx+4x^3.
0≤x≤1时，f(x)= 2tx-4x^3.