Question

若A={2,a-1,a^2-3a-1},B={a+1,a+3,a^2+2}.当A∩B={2,3}时，求实数a.

Answer 1

考虑两点：一，考虑元素的互异性。二，存在性。
已经有个2，那另外两个必有一个是3，而且只有一个是3.（在a-1,a^2-3a-1中）
假设是a-1=3,
要么a=4,,,,刚好！！

再看B，a=4的话，就是{5，7，18}，不行。
那么就是a^2-3a-1＝3了。。。就是a=-1,,,,,
代进去就是这个了。A＝{2，－2，3}，，B＝{0，2，3}

Answer 2

若a-1=3, a=4,A={2,3,-1},B={5,7,18}与A∩B={2,3}矛盾
故a^2-3a-1=3， ==》a=-1,or a=4(舍去）
经验证a=-1满足题意