Question

如图，圆O的半径为1,点P是圆O上一点,弦AB垂直平分线段OP

如图圆O的半径为1,点P是圆O上一点,弦AB垂直平分线段OP，点D是弧APB上任一点（与端点A B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心，DE长为半径作圆D，分别过点A、B作圆D的切线，两条切线相交于点C 记△ABC的面积为S，若S/DE²＝4跟号3，求△ABC的周长 图：

Answer 1

设ac切圆d于点g，bc切圆d于点f，连接df，fg，ad，bd，cd则有
s=s△agd+s△aed+s△cdf+s△sgd+s□bedf
因为s/de²=4根号3
所以4根号3*de²=ag*dg/2+ae*de/2+cd*dg/2+cf*df/2+de*df
又因为de=df=dg
所以8根号3=（ag+ae+2*de+cg+cf）/de
即8根号3=（ab+bc+ac）/de
所以c△abc=8根号3*de
...

Answer 2

S⊿ABC=S⊿ABD+S⊿BCD+S⊿ACD=½AB×DE+½BC×DE=½AC×DE【D点到三边距离相等】
=½（AB+BC+AC）×DE
½（AB+BC+AC）×DE╱DE²=4√3
AB +BC +AC=8√3DE

Answer 3

周长=8根号3/3

设AC切⊙D于点F，BC切⊙D于点G，连接DF，DG，DE，CD，BD，AD。
∵S△ABC=S△ABD+S△BCD+S△ACD=(AB*DE)/2+(BC*DE)/2+(AC*DE)/2
=(AB+BC+AC)*DE*1/2
又∵S△ABC/DE2=4根号3
∴［（AB+BC+AC)*DE*1/2］/DE2=4根号3
∴AB+BC+AC=8根号3*DE
∵AB=根号3
设DE为x
∴S△ABD=根号3/2*x S△CDG=根号3/2*x2
∵S△AFD≌S△AED，S△EDB≌S△GDB，S△CDF≌S△CDG
∴S△ABD+S△CDG=S△ABC/2
又∵S△ABC=4根号3*DE2=4根号38x2
∴根号3/2*X+根号3/2*X2=4根号3*X2*1/2
X=1/3
∴AB+BC+AC=8根号3*X=8根号3/3