求椭圆标准方程
已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，对称轴为坐标轴；椭圆短轴一个顶点B与两焦点F1、F2组成三角形周长为4+2√2，且∠BF1F2=45°,求椭圆标准方程。...
已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，对称轴为坐标轴；椭圆短轴一个顶点B与两焦点F1、F2组成三角形周长为4+2√2，且∠BF1F2=45° ,求椭圆标准方程。
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根据对称性，可得：∠BF2F1 = ∠BF1F2 = 45°，
则有：∠F1BF2 = 90°，可得：△BF1F2 是等腰直角三角形。
已知 △BF1F2 的周长为 4+2√2 ，
可得：BF1 = BF2 = 2 ，F1F2 = 2√2 ，则 OB = √2 ；
于是有：该椭圆的焦距为 2c = 2√2 ，短半轴为 b = √2 ，
可求得：该椭圆的长半轴为 a = 2 ；
所以，椭圆标准方程为 x²/4 + y²/2 = 1 。
则有：∠F1BF2 = 90°，可得：△BF1F2 是等腰直角三角形。
已知 △BF1F2 的周长为 4+2√2 ，
可得：BF1 = BF2 = 2 ，F1F2 = 2√2 ，则 OB = √2 ；
于是有：该椭圆的焦距为 2c = 2√2 ，短半轴为 b = √2 ，
可求得：该椭圆的长半轴为 a = 2 ；
所以，椭圆标准方程为 x²/4 + y²/2 = 1 。
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东莞大凡
2024-11-14 广告
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