Question

，如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF//BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N，求证

四边形MFNE是平行四边形

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD＝BC AD‖BC

∵DF‖BE ∴四边形DEBF是平行四边形

∴DE＝BF ∴AD－DE＝BC－BF 即AE＝CF

∵AE‖CF

∴四边形AFCE是平行四边形 ∴MF‖NE

∴四边形MFNE是平行四边形

Answer 2

因为BE平行于DF，BF平行于DE，所以BEDF是平行四边形
所以BF=DE
又因为AB=DC，所以三角形ABF全等于三角形CDE
所以∠AFB=∠CED
又因为AD//BC，所以∠CED=∠ECF
所以∠ECF=∠AFB
AF//EC，即MF//EN
而ME//FN
所以MFNE是平行四边形

Answer 3

证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD＝BC AD‖BC

∵DF‖BE ∴四边形DEBF是平行四边形

∴DE＝BF ∴AD－DE＝BC－BF 即AE＝CF

∵AE‖CF

∴四边形AFCE是平行四边形 ∴MF‖NE

∴四边形MFNE是平行四边形

Answer 4

证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD＝BC AD‖BC

∵DF‖BE ∴四边形DEBF是平行四边形

∴DE＝BF ∴AD－DE＝BC－BF 即AE＝CF

∵AE‖CF

∴四边形AFCE是平行四边形 ∴MF‖NE

∴四边形MFNE是平行四边形

Answer 5

因为BE平行于DF，BF平行于DE，所以BEDF是平行四边形
所以BF=DE
又因为AB=DC，所以三角形ABF全等于三角形CDE
所以∠AFB=∠CED
而又因为AD//BC，所以∠CED=∠ECF
所以∠ECF=∠AFB
AF//EC，即MF//EN
而ME//FN
所以MFNE是平行四边形

Answer 6

证：
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD=BC，AD平行BC，∠ABF=∠CDE，AB=CD
∵BE平行FD且ED平行BF
∴四边形EDFB为平行四边形（有两组对边平行的四边形为平行四边形）
∴DE=BF
又∵DE=BF，AD=BC，AE=AD-ED，CF=BC-BF
∴AE=CF
在△AEB与△CFD中：
CF＝AE
∠ABF＝∠CDE
AB＝CD
∴△AEB全等于△CFD（SAS）
∴∠AFB＝∠CED（全等三角形，对应边相等）
又∵DA平行CB
∴∠EAF＝∠AFB（两直线平行，内错角相等）
∵∠EAF＝∠AFB＝∠CED
∴∠EAF＝∠CED
∴AF平行EC（同位角相等，两直线平行）
又∵MF平行EM，ME平行FN
∴四边形MFNE为平行四边形（有两组对边相等的四边形为平行四边形）