Question

一道几何题，关于等腰梯形的！急！谢谢！

如图 在等腰梯形ABCD中,BC‖AD,AB=DC,BC=2AD=4cm，BD⊥CD，CA⊥AB,垂足分别为D、A，E是边BC的中点，
（1）判断三角形ADE的形状，并求其长。
（2）求AB的长
（3）AC与DE是否互相垂直平分？请说明理由。

Answer 1

(1)△ADE是等边三角形，其边长为2cm。求解过程：由题意可知，△ABC与△DBC是直角三角形，AE与DE分别为其斜边上的中线，所以AE=DE=BC/2=AD=2cm
（2）由题意知，AD=BE,∠EAD=∠BEA,AE=EA,所以，△BEA全等于△DAE，所以，AB=DE=2cm
（3）AC与DE互相垂直平分。由（2）可知，AB=CD=EC=AD=AE,所以，四边形AECD是菱形，AC与DE为其两条对角线，菱形的对角线互相垂直平分，所以，AC与DE互相垂直平分。

Answer 2

(1)△ADE是等边三角形，其边长为2cm。 解：由题意可知，△ABC与△DBC是直角三角形，AE与DE分别为其斜边上的中线，所以AE=DE=BC/2=AD=2cm
（2）由题意知，AD=BE,∠EAD=∠BEA,AE=EA,所以，△BEA全等于△DAE，所以，AB=DE=2cm
（3）AC与DE互相垂直平分。由（2）可知，AB=CD=EC=AD=AE,所以，四边形AECD是菱形，AC与DE为其两条对角线，菱形的对角线互相垂直平分，所以，AC与DE互相垂直平分。