Question

设集合A={x|x^2+mx+1=0,x∈R},B=y|y<0}，若A∩B=空集，求实数m的取值范围

Answer 1

根据题意，对于A来说，存在为空集或不为空时，X的解大于或等于0。

（1）A=空集，即m^2-4<0,-2<m<2,成立

（2）当m<=-2或m>=2时，两根X1+x2=-m>=0,得m<=0
所以m<=-2

综上所述，实数m的取值范围为：m<2

Answer 2

A∩B=空集，得
集合A中元素大于等于0
就是x^2+mx+1=0两根大于等于零
由判别式和韦达定理得
① m^2-4(1x4)>=0
② x1+x2=-b/a=-m>=0
③ x1x2=c/a=1
由① ②式解得
m<=-2

Answer 3

补充一点
A为空集时
判别式小于零
解得 -2<= m <=2

两种情况综合考虑
得 m小于等于2

Answer 4

case 1
if A=ø => A∩B=ø
A={x|x^2+mx+1=0,x∈R}
for no real roots
△<0
m^2 - 4 <0
-2< m < 2

OR
case 2
roots of equation "x^2+mx+1=0" ≥0

for real roots => △≥0
m≥2 or m ≤ -2

roots of equation
= [-m+√(m^2-4)]/2 or [-m-√(m^2-4)]/2

for m≥2
[-m+√(m^2-4)]/2 < 0
=>A∩B≠ø (rejected)

for m ≤ -2
[-m+√(m^2-4)]/2 ≥0 ( always true)
[-m-√(m^2-4)]/2 ≥0 ( always true )
=>A∩B=ø

ie m≤ -2

case 1 or case 2
=> m≤ -2 or -2< m < 2
ie m < 2 #