一个高中数学问题，在线等，需过程，急急急急急，求高手作答 20
已知数列（An）满足a1=4,an+1=2an+3的n次方。n属于正整数。1证明数列（an-3的n次方）是等比数列2设数列（an）的前项和是Sn，求Sn...
已知数列（An）满足a1=4,an+1=2an+3的n次方。n属于正整数。 1证明数列（an-3的n次方）是等比数列 2设数列（an）的前项和是Sn，求Sn
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a(n+1)=2an+3的n次方
二边同减去3^(n+1)得:
a(n+1)-3^(n+1)=2an+3^n-3*3^n=2an-2*3^n=2(an-3^n)
所以,数列{an-3^n)是以首顶是a1-3=4-3=1,公比是2的等比数列.
(2)an-3^n=1*2^(n-1)
所以,an=3^n+1/2*2^n
Sn=(3+3^2+...+3^n)+1/2(2+...+2^n)
=3(1-3^n)/(1-3)+1/2*2(1-2^n)/(1-2)
=3/2*(3^n-1)+(2^n-1)
=3/2*3^n+2^n-5/2
二边同减去3^(n+1)得:
a(n+1)-3^(n+1)=2an+3^n-3*3^n=2an-2*3^n=2(an-3^n)
所以,数列{an-3^n)是以首顶是a1-3=4-3=1,公比是2的等比数列.
(2)an-3^n=1*2^(n-1)
所以,an=3^n+1/2*2^n
Sn=(3+3^2+...+3^n)+1/2(2+...+2^n)
=3(1-3^n)/(1-3)+1/2*2(1-2^n)/(1-2)
=3/2*(3^n-1)+(2^n-1)
=3/2*3^n+2^n-5/2
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