Question

帮忙解一道高中数学题（关于椭圆的）

P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上位于第二象限的一点，F1是椭圆的左焦点，且PF1垂直于x轴，A，B分别是椭圆的右顶点和上顶点.若AB平行于OP（O为坐标原点），求椭圆的离心率e.
谢谢各位、帮帮忙、

Answer 1

这题简单了,首先A、B的坐标为（a,0）,(0,b)
则AB的斜率为-b/a, 又有PF1垂直于x轴,所以P点的横坐标与F相同,即均为-c, 故设P点的坐标为(-c,k),代入椭圆方程,有c^2/a^2+k^2/b^2=1
AB平行于OP,所以OP的斜率也为-b/a.即有
k/(-c)=-b/a k=bc/a 将k代入椭圆方程
有c^2/a^2+(bc/a)^2/b^2=1
所以2c^2/a^2=1
又有e=c/a
则2e^2=1
e=(根号2)/2

Answer 2

先画图，连接AB，OP，由图可知，P点的横坐标为-c（因为过左焦点）
然后设P点的纵坐标为y，因为AB平行于OP，所以kop=kab，算出P点的纵坐标为bc/a,然后把这个带入椭圆方程，得出P点的纵轴为b^2/a,由kop=kab得出a=c,离心率就为根号2/2

Answer 3

用第二定义：