Question

已知函数f(x)的定义域为R.且满足f(x+2)=-f(x)。（1）求证f(x)是周期函数；（2）若f(x)是奇函数，且当0...

已知函数f(x)的定义域为R.且满足f(x+2)=-f(x)。（1）求证f(x)是周期函数；（2）若f(x)是奇函数，且当0大于等于x大于等于1当时，f(x)=1/2x求使f(x)=-1/2的所有x的值.谢谢各位高手的解答 过程详细点啊 谢谢

Answer 1

因f(x+2)=-f(x)
s0 f(x+2+2）=-f(x+2)=f（x)
所以f(x)周期4的周期函数

2)只需计算一个周期【0,4】内f(x)=-1/2的所有x的值
在这个周期内只有一个解x=3 因为f（3）=-f(1)=-1/2
所以所有解 x=4k+3,k∈Z

Answer 2

f(x)=-f(x+2)=-[-f(x+2+2)]=f(x+4);故f(x)是周期为4的周期函数。至于后一题，问题有误。