Question

已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2）=-f（x).1求证：f（x）是周期函数2若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时

Answer 1

1) f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
所以，此函数是周期为4的周期函数。

追问

已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2）=-f（x).

1.求证：f（x）是周期函数.

2.若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)=1/2x,求使f(x)=-1/2在[0,2012]上的所有x的个数
第二问怎么做？

追答

你可以画出y =sin(πx/4)的图象，符合上述条件，在[0,4] 一个周期范围内，函数f(x) 与直线y =-1/2 恰有2个交点， 那么在[0,2012] 即503个周期内有 503×2 =1006个交点。