Question

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为△ABC外一点,且AD=BD,DE⊥AC交CA的延长线于E,求证：DE=AE+BC

Answer 1

连接CD。
因为AC = BC; AD = BD
CD=CD
△CDA 全等于△CDB
所以∠ACD = ∠DCB
∠ACB=90°
所以∠ACD = ∠DCB = 45°
又DE⊥AC
显然，△CED为等腰直角三角形
显然，CE = DE
又AC = BC, CE = AE + AC
所以DE=AE+BC

Answer 2

联结CD
显然，CBD≌CAD
所以∠DCE=45
因为∠E=90
所以CDE等腰直角，
DE=AC+AE=AE+BC
证毕。

Answer 3

连接DC，AC=BC,AD=BD,可得DC⊥AB，
∠ACB=90°，得∠ACD=45°，
DE⊥AC交CA的延长线于E
则DE=CE
CE=AE+AC=AE+BC