Question

一题直角坐标系的题...在线等！！！！

一曲线的参数方程为x=t^2 ,y=1/t，t>0。
若P为此曲线上的任意点，且P点上的切线交x轴于X，y轴于Y，求XY的中点。

Answer 1

解：
分曲线x轴上下方两部分，分别解题。
设曲线上某点(a²,1/a)，a＞0,由于方程为
y = 1/√x
==> y' = 1/(2√x)
==> 切线方程为
y-1/a = 1/(2a)(x-a²)
==> 与x,y轴两轴的交点为
(0,1/a - a/2) , (a²-2,0)
==> 中点坐标为
(a²/2 - 1 , 1/(2a) - a/4)
消去a,得到中点轨迹为
y² = x²/(8x+8)

同理可得曲线下方的中点轨迹同样如此。