Question

在梯形ABCD中，AB‖CD，∠A=90°，AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点，求证：CE⊥BE

在梯形ABCD中，AB‖CD，∠A=90°，AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点，求证：CE⊥BE（八年级题，没学过勾股定律）
不用勾股定律

Answer 1

作EF//AB交BC于点F
易证EF=BF=CF=1.5
所以∠CEF+∠BEF=90度

Answer 2

证明：

过C点作CF⊥AB，垂足为F

则AF=BF=1,∠A=90°

则∠F=90°，CF＝√(BC²-BF²)=2√2

则AE=DE=√2

则CE=√(DE²+DC²)=√3,BE=√(AB²+AE²)=√6

则BC²＝9，CE²+BE²=3+6=9

∴BC²=BE²+CE²

即∠CEB=90°

即EC⊥EB。

Answer 3

证明：
1、延长BE、CD交与F点；
2、根据等比定理，AB/DF=AE/DE,又因E是AD中点，因此，DF=2；
3、CF=DF+CD=3,即BC=CF,所以三角形BCF是等腰三角形；
4、又因为E是BF中点，所以CE为起中线;
5、根据等腰三角形性质，其中线必垂直于底边，因此CE⊥BE；

Answer 4

上传一个图，证明过程见CNC小兵