Question

在等腰RT三角形ABC中,∠c=90 ac=bc 点D、E分别在BC和AC上 且BD=CE M是AB的中点

则三角形MDE是等腰直角三角吗？

Answer 1

△MDE是等腰直角三角形
证明：
连接CM
∵△ABC是等腰直角三角形，M是AB中点
∴∠CMD=90°，CM=BM，∠B=∠BCM=45°
∵BD=CE
∴△CME≌△BMD
∴ME=MD，∠CME=∠BMD
∵∠BMC=90°
∴∠EMD=90°
∴△MDE是等腰直角三角形

Answer 2

证明：∵BC=AC（已知）；

又∵BD=CE(已知）；

∴BD=CD=CE=AE

∵M是AB的中点（已知）；

∴BM=AM(中点定义）；

∵BC=AC(已知）；

∴∠A=∠B(等边对等角）；

在△BDM和△AEM中；

∵BD=AE(已证）；

∠B=∠A(已证）；

BM=AM(已证）；

∴△BDM≌△AEM（SAS)；

∴DM=EM（全等三角形，对应边相等）；

∴△MDE是等腰三角形；