Question

已知函数(fx)=(x^2+ax+a)e^x(a<2,x∈R)

1.当a=1时 求f（x）的单调区间
2.是否纯在实属a使f（x）的极大值为3 求出a

Answer 1

由f(x)=(x^2+ax+a)e^x得
f'(x)=(x^2+ax+a)e^x+(2x+a)e^x
=[x^2+（a+2）x+2a]e^x

1、当a=-1时，f'(x)=[x^2+（-1+2）x+2a]e^x
=(x^2+x-2)e^x
当x>=1或x<=-2时，f'(x)>=0,f(x)为增函数
当1>=x>=-2时，f'(x)<=0,f(x)为减函数
2、f'(x)=[x^2+（a+2）x+2a]e^x
=(x+2)(x+a)e^x
f'(x)=0时，x=-2或者-a;
f''(x)=(x+2)(x+a)e^x+(2x+a+2)e^x
=[x^2+（a+4）x+3a+2]e^x
f''(-2)=(a-2)e^x
f''(-a)=(2-a)e^x
当a<2时，f''(-2)=(a-2)e^x<0，f(x)极大=f(-2)=(4-a)e^(-2)=3，则a=4-3e^2,符合条件。